Проект:"Симметрия в рукоделии", Лемешкина Д., ученица 8 кл.Победитель. Приказ №112_01.04.19 Конференция_Знания_Опыт_Успех.

Дата добавления: 03.04.2019

Автор: Покотилова А.М. -учитель математики, классный руководитель.

Проект:"Симметрия в рукоделии"

Введение.

 Актуальность темы.

 Данную тему проекта выбрала, так как хотелось показать, что математика – это не только формулы, законы, теоремы, вычисления, но и средство для познания красоты. Математика – не скучная наука, а занимательная, интересная, удивительная, захватывающая, тесно связанная с бытом человека, но мои одноклассники математику изучают не очень увлеченно и думают, что эти знания по математике нигде не применишь в жизни. С увлечением проводят они большую часть времени за компьютером или планшетом. Но не секрет, что предмет геометрия является для них «трудным предметом». Они не видят практическую сторону геометрии. А геометрия и наша жизнь очень тесно между собой связаны. Поэтому я задумалась над проблемой: как связаны красота рукоделия и мой любимый предмет – геометрия. В данной исследовательской работе я рассматриваю рукоделие на предмет присутствия симметрии.

Гипотеза исследования: Красота и гармoния декоративно-прикладного творчества зависит от алгебры и геометрии. Я попытаюсь ответить на этот вопрос с помощью понятия симметрия.

Цель работы:

•  показать рoль симметрии в рукоделии

Задачи:

• раcсмoтреть виды симметрии в декоративно - прикладном творчестве;
• на примерах пoказать применение симметрии  разных видах рукоделия;
• выяснить, кто из жителей села Красноселовка увлекается рукоделием;
• показать значимость математики в жизни человека;
• повысить уровень знаний по геометрии.

Методы исследoвания:

• наблюдение, изучение схем узоров с целью выявления симметрии;
• фотосъемка;
• анализ полученных фотографий на предмет выявления симметрии;
• изучение научно-популярной литературы.

Этапы работы над проектом:

1 этап. Подготовительный.

2 этап. Планирование и организация деятельности.

3 этап. Поиск информации.

4 этап. Создание продукта.

5 этап. Презентация проекта.

Понятие симметрия и ее виды

Понятие симметрии как меры красоты и гармонии связаны с работой выдающегося математика Германа Вейля «Симметрия» (1952). Под таким понятием, как симметрия Г. Вейль понимал неизмеримость какого-либо объекта при изменениях: предмет является симметричным в том случае, когда его подвергнуть какому-либо действию, после которого он будет выглядеть так же, как и до преобразования.

Из прочитанной статьи в энциклопедии я узнала, что Греческое слово «симметрия» означает «соразмерность», «пропорциональность, а также регулярность смены каких-либо явлений (времен года, дня и ночи и т.д.). Практически везде мы имеем дело с симметрией. В архитектуре, природе, быту. Интересна точка зрения римского врача Галена (2в. н.э.), который под симметрией понимал состояние духа, одинаково удаленное от обеих крайностей, например от горя и радости, апатии и возбуждения.

Математическое определение симметрии сформировалось совсем недавно – в 19 в., когда были введены понятия зеркальной и поворотной симметрии.

Симметрия – это соразмерность, одинаковость в расположении частей чего-нибудь по противоположным сторонам от точки, прямой или плоскости.

Симметрия в рукоделии

1. 1.     Вязание, вышивка, оригами, квилинг  - пример осевой и центральной симметрии

Я умею вязать давно, чему благодарна своей маме. Вяжу цветы и мягкие игрушки, уютные домашние тапочки, свитера. И задаюсь вопросом, неужели такая красота связана со скучной, точной наукой математикой? Рассмотрев свои работы с точки зрения симметрии, заметила, что «роза», связанная крючком, имеет винтовую симметрию (Рис.1).

В этом виде симметрии композиция создается с помощью   вращения элементов  вокруг оси и одновременного движения вдоль оси. Оказывается в таком виде рукоделия, как вязание, присутствует симметрия! Для меня это стало открытием! На примере связанной Бабы Яги увидела осевую симметрию, фигура обладает одной осью симметрии (Рис.2).

Теперь я решила рассмотреть такое  прикладное искусство, как вышивка. Орнамент вышивки включает в себя  всевозможные геометрические узоры. И весь рисунок подчинен строгим законам —  это закон симметрии.

После прочтения интересной статьи в газете «Родное Придонье», я  встретилась и поговорила со знаменитой рукодельницей нашего села  Красноселовка Собкаловой Валентиной Дмитриевной (Рис.3).

Она замечательно вышивает и вяжет крючком. В её коллекции огромное количество самых разнообразных воротничков. Я долго рассматривала её работы.  В качестве примера она мне показала  воротнички, которые никогда не выйдут из моды и подарила на память один из них (Рис.4).  Вот он, пример осевой симметрии (Рис.5).

 А ещё Валентина Дмитриевна делает  замечательные кокошники для сельского дома культуры, в основе которых также лежит осевая симметрия.  Я не удержалась и примерила. Очень красиво! Вышитый орнамент - пример осевой симметрии (Рис.6,7).

Своими умелыми руками она вышила полотенца, выбила рисунок на скатерти. Орнамент данных узоров основывается на осевой симметрии, и обладают одной осью (Рис.8,9).

Валентина Дмитриевна показала мне платье, вышитое для соседской девочки, за основу узоров которой легли полевые цветы и порхающие  бабочки. А ведь здесь опять использована осевая симметрия. А эти нежные цветы-пример осевой, центральной симметрии (Рис.10).

Также мне она рассказала, что применяет скользящую симметрию при составление орнамента (Рис.11).

Это такое преобразование, при котором последовательно выполняются осевая симметрия и параллельный перенос.

Кроме одежды, Валентина Дмитриевна украшает мебель в доме, двери шкафа (Рис.12), входную дверь (Рис.13). Я и подумать не могла, что в интерьере тоже можно применить поворотную и осевую симметрию.

 Поворотная симметрия - это такая симметрия при которой объект совмещается сам с собой при повороте вокруг некоторой оси на угол, равный 360°/n, где n = 2,3,4. На стульях вышитый узор обладает осевой симметрией  (2 оси симметрии) и центральной (Рис.14).

Для меня было открытием, что Валентина Дмитриевна знает, что такое симметрия и как ее использовать в рукоделии. Вот что она сказала: «Для любой рукодельницы необходима не только внимательность, но принципы симметрии очень важны. При создании узоров, чаще всего применяю осевую симметрию». Таким образом, сочетание таланта и знание математики, в частности понятия симметрия, знание ее видов,   играет важную роль при вышивании и вязании крючком.

Мама Валентины Дмитриевны искусно вышивает иконы крестиком (Рис.15). О ней я тоже узнала, прочитав статью в газете «Родное Придонье» (Рис.16). При вышивании крестиком, конечно же, присутствует осевая симметрия.

2.Использование осевой симметрии в оригами, бисероплетении,  квилинге.

Оригами — это искусство изготовления бумажных фигур с помощью складывания листа бумаги.  В переводе с японского «оригами» означает «сложенная бумага. Еще наши бабушки и дедушки делали из картона и бумаги самолетики, корабли, цветы, хотя само понятие им знакомо не было.

Складывая фигурки, мы используем множество геометрических понятий, такие как диагональ, сторона, вершина, угол т.д. Я была очень удивлена, что искусство оригами, перенесённое  в математику, дало начало новому разделу геометрии – оригамике. В отличие от традиции геометрических построений с помощью циркуля и линейки, в oригамике инструментом для построения является сам материал, из которого мы строим, – лист бумаги.

Одним из самых важных пунктов при создании оригами является знание  законов симметрии. Симметрия является важнейшей в  этом искусстве, ведь когда складываем сгибы оригами,  тем самым проводим линию симметрии.

Рассмотрим поделки, которые были изготовленные в технике оригами. К каждому празднику, вечеру, утреннику мы делаем красивые цветы, снежинки  и украшаем ими классную комнату, спортзал. Например,  в снежинках присутствует центральная, осевая симметрия (Рис.17).

А из бумажных модулей, складывать, которые надо симметрично, получаются цветы и всевозможные птицы, животные (Рис.18).

Это еще раз доказывает, что и в этом виде рукоделия есть симметрия.  Основу для цифры 8 и буквы о, делают также симметричными. Цифра 8 обладает одной осью симметрии, а буква о имеет две (Рис.19,20).

Очень сильно меня заинтересовала работа с бисероплетением.

Мой одноклассник Дегтярев Алеша занимается этим видом рукоделия. Говорит, что увлекся этим, благодаря своей маме и тете. Изготавливает сам замечательные сувениры.  Понятно, что при изготовлении таких поделок без математики не обошлось: необходимо рассчитать количество материала, измерить расстояние и т.д. Неужели и в этом виде рукоделия я увижу симметрию? Мне было любопытно посмотреть, какие же виды симметрии можно увидеть на поделках из бисера. Рассмотрев внимательно готовые работы Алеши, я пришла к выводу, что листья имеют зеркальную симметрию (Рис 21).

Зеркальная симметрия хорошо знакома каждому человеку.

Например, в глади воды, как в зеркале отражаются кроны деревьев.

Рассмотрим это на примере листа из бисера, который смастерил Алеша. Если прочертить вертикальную прямую вдоль центральной прожилки листа и поставить зеркало вдоль прочерченной прямой, то отраженная в зеркальце половинка фигуры дополнит ее до целой (такой же, как исходная фигура), значит здесь действительно присутствует зеркальная симметрия.

На занятиях в кружке я столкнулась с таким видом творчества,  как квиллинг. Квиллинг – это искусство изготовления плоских или объемных композиций, с помощью закручивания полосок бумаги.

С помощью такого творчества можно создавать необычные  картины. На данных поделках можно  наблюдать  осевую, центральную, поворотную симметрию.  С помощью своего учителя Пацевой Елены Львовны, я научилась сама изготавливать такие картины, и на собственном примере, поняла, как нужна осевая симметрия в данном виде искусства. Поделки в технике квиллинг в основном являются примером  осевой симметрии, например цветок - обладает  центральной и поворотной симметрией (Рис.22).

3. Симметрия и изонить

Я очень удивилась, когда узнала, что термин изонить используется только в России.  Эта техника имеет такие названия, как ниточный дизайн, нитяная графика, вышивание по картону, пришедшие к нам из Англии.

Английские ткачи изобрели определенную технику переплетения нитей. Ткачи  в определенном порядке вбивали гвозди в деревянные поверхности, а порядок этот основывался на геометрических расчетах. Затем между гвоздями натягивались нити в определенной геометрической последовательности. При перекрещении нити формировали интересные узоры, похожие на кружева. В вышивке по картону эту технику активно применять начали в 19 веке.

В данном случае гвозди были заменены на дырочки. В этой технике оформляют различные  картины, открытки, декоративное панно.

Картины из ниток весьма впечатляющие. Они вызывают восторг и удивление.

На картине, изготовленной в этой технике можно увидеть осевую симметрию (Рис.23).

      4. Осевая и центральная симметрия при создании мандалы

Мандала (в переводе с древнеиндийского «круг») —  это сложный геометрический символ, обозначающий модель сосредоточения космических сил, пространство, отмеченное присутствием божества. В некоторых культурах мандалы называли «Глаз Бога». В основе конструкции мандалы лежит круг. Круг сам по себе является идеальной геометрической фигурой без начала и конца.

Мандалы могут быть как изображёнными на плоскости, так и объёмными, рельефными. Их вышивают на ткани, рисуют на песке, выполняют цветными порошками и делают из металла, камня, дерева, ниток.

Я внимательно изучила, как сделать мандалу симметричной.

Многие спрашивают, как правильно сделать мандалу, как добиться идеального восьми -  или двенадцатигранника, как не "переплести" мандалу по какому-то из лучей - все это актуально и для специалистов в плетении.

Все зависит от розетки. Если сделать ее симметричной, тогда получится произведение искусства. Что же такое розетка? Розетка - это когда два креста скрепляются вместе соединительным узором  и образовывается крепкая восьмипалочная фигура. Можно взять три  креста и 12 лучей. Все это хорошо должно быть скреплено, иначе симметрии будет добиться невозможно. В каждый момент надо проверять на "Три симметрии", то есть следить за тем, чтобы центр первого креста находился точно над вторым. В течении первых двух кругов нужно возвращать их на место.

Необходимо следить, чтобы расстояние между лучами постоянно были ровными.

От этого зависит, получится ли у меня  ровный восьмигранник.

Важным является и то, чтобы плоскости обоих крестов были в одной параллели. Лучше всего делать на полу.

Изучив советы, сделала сначала мандалу попроще, а потом взялась и за ту, что посложнее. Немного усердия - и у меня получилось очень даже хорошо! Сделанные мною поделки имеют осевую, центральную симметрию (Рис.24, 25).

Заключение

Я рассмотрела несколько видов симметрии в рукоделии. В результате проведенного исследования убедилась, что сложность  узоров вышивки орнаментов, изготовление картин с помощью разных видов рукоделия - все это  основывается на законах симметрии.

Мною были рассмотрены разные  виды рукоделия. В большей части наблюдала разные виды симметрии. Расположение узоров на многих поделках выстраиваются с применением осевой, центральной и скользящей, поворотной и винтовой симметрий. Орнамент вышивки строго симметричен, с несколькими осями симметрии. Основными видами, которые применяются в поделках,  являются центральная и осевая симметрии.

В ходе исследовательской работы я фотографировала предметы рукоделия, проводила анализ их на симметричность, искала и находила оси и центры симметрии.

Конечно, все законы красоты невозможно вместить в несколько формул, но, изучая математику,  можно открыть некоторые слагаемые прекрасного. Можно смело сказать, что симметрия– это прежде всего красота, гармония, порядок. И чтобы сделать поделку, я должна знать законы симметрии. Выполняя проект, узнала много интересного, попыталась освоить для себя новый вид творчества – мандалу. Пришла к следующему выводу: математику нужно изучать не только для сдачи экзаменов, а еще и для развития творческой инициативы. Но самое главное - теперь математика для меня не является «трудным» предметом. Я стала лучше учиться, так как мне стало интереснее заниматься математикой. И я убедилась, что красота в рукоделии зависит от знаний алгебры, геометрии, в частности понятия симметрии.