Урок математики: "Геометрия играючи"
Дата добавления: 08.12.2017
Автор: Покотилова А.М. - учитель математики.
Урок математики: "Геометрия играючи"
(геометрические фигуры из проволоки)
урок по геометрии в 10 классе.
Тема «Перпендикулярность прямой и плоскости».
Цели урока: 1. Обобщить, закрепить и систематизировать знания учащихся по данной теме, умения применять эти знания при решении задач; показать практическую значимость изучаемого материала; изучить связь между отношениями параллельности и перпендикулярности в пространстве; показать межпредметную связь. 2. Воспитывать культуру устной и письменной речи, способствовать воспитанию эстетического вкуса, прививать интерес к предмету математики. 3. Развивать пространственное и логическое мышление.
План урока.
I. Организация учащихся.
Учащимся предлагаются карточки с буквами Т, П, И и производится деление на 3 группы.
II. Постановка целей и задач урока.
Говорят, что математика- наука неинтересная, что математика - сухая наука, что о ней можно говорить только в кабинете математики, на уроке. Нет, жизнь доказывает обратное: математика повсюду вокруг нас. Послушайте, что пишет об этом Роман Бухараев в стихотворении “Геометрия трав”.
Математик несбывшийся, странник, Оглянись, удивляясь стократ: В травах - срез волчеца - пятигранник, А в сеченьи душицы – квадрат. Все на свете покажется внове Под гольцом, чья вершина в снегу: Водосбор - треуголен в основе На цветущем альпийском лугу! Где же круг? Возле иглистой розы. Там, где луг поднебесный скалист, Вижу, с ветром играет березы Треугольно-ромбический лист.
Но я соглашусь с тем, что математика наука точная, требующая четкости определений и доказательства фактов. И поэтому сейчас предлагаю от лирики перейти к практике.
Вы изучили очень важную тему геометрии “Перпендикулярность прямой и плоскости”. В результате изучения этой темы вы должны: - знать определения перпендикулярных прямых и прямой, перпендикулярной к плоскости. - уметь формировать и доказывать теоремы (прямую и обратную) о параллельных прямых, прямых, перпендикулярных к плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорему о прямой, перпендикулярной к плоскости. - Решать задачи типа 119, 121, 126, 128, 130 (уч. “Геометрия 10-11”, автор Атанасян Л.С.) ? Учитель знакомит с целями урока.
III. Закрепление знаний и умений.
На уроке будут работать 3 группы «Теоретики», «Практики», «Исследователи». ? Учитель дает задание группам, приготовленное на листах. Указывает на порядок оценивания.
Перед началом работы групп фронтальная проверка готовности. ? Каково может быть взаимное расположение 2-х прямых в пространстве? ? Какие две прямые называют параллельными? ? Какие две прямые называют скрещивающимися? ? Если угол между двумя прямыми 900 , как их называют? ? Какую прямую называют перпендикулярной к плоскости? ? Верно ли утверждение:
a) Любая прямая перпендикулярная к плоскости, пересекает эту плоскость? b) Любая прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна к этой плоскости? c) Если прямая не перпендикулярна к данной плоскости, то она не пересекает эту плоскость? ? Прямая а параллельна прямой в и не пересекает плоскость ?. Может ли прямая в быть перпендикулярной к плоскости ? Ответ обоснуйте.
Далее начинают работу группы.
1. Задания для группы «Теоретики». ? Доказать лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой. ? Доказать теоремы (прямую и обратную) о параллельных прямых, прямых, перпендикулярных к плоскости. ? Сформировать и провести анализ доказательства признака перпендикулярности прямой и плоскости.
По окончании группы «Теоретики» учитель предоставляет слово учащемуся с исторической справкой «Провешивание прямой».
Для проведения длинных отрезков прямых (при прокладывании трассы шоссейной или железной дороги, линий электропередач и т.д.) применяется способ, называемый провешиванием прямой, который заключается в использовании всех - шестов, имеющих длину около 2 м., заостренных с одного конца для того, чтобы их можно было воткнуть в землю. Если нужно провести прямую линию между двумя точками А и В, положение которых дано, то сначала в этих точках ставятся вехи; затем между ними устанавливается промежуточная веха С так, чтобы веха А и С закрывали веху В. Необходимо, чтобы все вехи стояли вертикально. Правильность вертикального направления проверяется с помощью отвеса. Отвес - это шнур, на конце которого укреплен небольшой груз. Казалось бы, в этой простой процедуре провешивания прямой все ясно. Но и здесь есть много вопросов, о которых следует подумать, а ответы на них дают изучение нашего курса и других дисциплин. Во-первых, почему все отвесы мира смотрят в центр Земли, а с точки зрения геометрии- определяют прямую, перпендикулярную ее поверхности? Во-вторых, веха должна быть параллельна отвесу, и тогда она также будет перпендикулярна поверхности Земли. Таким образом, все вехи перпендикулярны поверхности Земли и, значит, параллельны между собой.
2. Задания для группы «Практики». ? Показать применение теории при решении задач № 126, 128, 130 (стр. 42 уч. “Геометрия 10-11 автор Атанасян Л.С.)
По окончании работы групп учащиеся выполняют самостоятельное задание: “Даны две скрещивающиеся прямые а и в. Построить прямую, пересекающую обе данные прямые и перпендикулярную к ним обеим”.
3. Задания для группы «Исследователи». ? Изучить связь между отношениями параллельности и перпендикулярности в пространстве. Проверку осуществить с помощью таблицы.
- Даны прямая а, перпендикулярная к плоскости α, и прямая b. Укажите взаимное расположение прямых а и b: 1. Если b параллельна , то…… 2. Если b перпендикулярна , то …… 3. Если b параллельна или принадлежит , то….. 4. Если b перпендикулярна , то……
- Даны прямая а, перпендикулярная к плоскости α, и плоскость . 1. Если параллельна , то…… 2. Если перпендикулярна , то …… 3. Если параллельна а или а принадлежит , то….. 4. Если перпендикулярна , то…… ? Приведите примеры окружающей нас обстановки, иллюстрирующие перпендикулярность прямой и плоскости.
По окончании работы групп учащиеся приводят примеры расположения прямых в задачах по физике (межпредметная связь) ? Вспомните о силе давления. Как она направлена? (Перпенд. плоскости поверхности). ? Тело на горизонтальной поверхности. Как на любое тело на него действует сила тяжести mg? Каково ее направление? ? Тело опущено в жидкость. На него оказывает действие выталкивающая сила. Каково ее направление?
IV. Подведение итогов урока. Выставление оценок.
|
Попенкова Оксана24.02.2020 14:53
Прекрасные идеи, так как многие дети с трудом овладевают стереометрией.