Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии.

Дата добавления: 15.09.2016

Автор: Покотилова А.М. -учитель математики.

Конспект урока

по алгебре в 9 классе

по теме: Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии.

учителя математики МКОУ Красноселовской СОШ

Покотиловой Александры Михайловны

     Тема урока: Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии. 

Тип урока: Изучение нового материала.

Цель урока: Усвоить понятие геометрической прогрессии, вывести формулу n-го члена геометрической прогрессии, применить на практике полученные знания. 

Задачи урока:

Образовательные:  

• расширить и углубить знания о числовых последовательностях;
• ввести определение геометрической прогрессии и вывести  формулу n-го члена геометрической прогрессии;
• ознакомить с понятиями возрастающей, убывающей и конечной геометрической прогрессии;
• показать практическое применение  понятия геометрической прогрессии и формулы n-го члена при решении задач.

Развивающие:

• развить аналитическое и логическое мышление;
• развивать зрительную память  и  произвольное внимание;
• развивать интеллектуальные умения: сравнивать, делать выводы, выявлять закономерности, анализировать.

Воспитательные:

воспитывать

• правильную самооценку;
• культуру общения;
• ответственность;
• аккуратность;
• взаимопомощь.

Методы: объяснительно-иллюстративный, проблемный, репродуктивный.

Оборудование:

1. Учебник и задачник  «Алгебра – 9»,

Мордкович А.Г.  и др.

1. ПК.
2. Мультимедийный проектор.
3. Экран.
4. Сопроводительная учебная презентация.
5. ЦОР “Школа Кирилла и Мефодия”.

Ход урока.

    Организационный момент - 1этап (1 минута): 

цель: обеспечение общей готовности к уроку.

Приветствие, проверка готовности рабочего места к уроку.

    Мотивация - 2этап (3 минуты):  

цель: развитие познавательного интереса.

1.Запись темы урока (слайд 1).

2.Постановка цели урока учащимися (слайд 2).

Учащиеся самостоятельно формулируют цели урока.

    Актуализация знаний по темам: «Числовые последовательности», «Арифметическая прогрессия и ее свойства» - 3этап (5 минут).

1.Фронтальный опрос (слайд 3):

цель: подготовка к изучению нового материала на основе ранее изученного.

-Что называется числовой последовательностью?

-Назовите и охарактеризуйте способы задание числовой последовательности?

-Что называется разностью арифметической прогрессии?

-Какова формула n –го члена арифметической прогрессии?

-Приведите примеры арифметических прогрессий.

2.Самостоятельная работа (слайд 4):

цель: подведение к самостоятельному формулированию определения геометрической прогрессии путем создания проблемной ситуации.

Заланте:

-Вставьте  в числовую последовательность число вместо вопросительного знака:

- Выявите закономерность, которой подчиняются числа в каждой последовательности.

- Являются ли данные последовательности прогрессиями, если да,

то какими?

Проверка самостоятельной работы осуществляется

самими учащимися, путем сверкой с ответами (слайд 5).

    Объяснение нового материала - 4 этап (13 минут):

1. Введение определения геометрической прогрессии,  понятий возрастающей и убывающей, конечной геометрической прогрессии (слайд 6).

цель: формирование понятия геометрической прогрессии.

Запись на доске и в рабочей тетради математических символов используемых при изучении данной темы.

2. Вывод формулы n –го члена геометрической прогрессии с записью конечного результата в рабочих тетрадях.

цель: показать непосредственное следствие формулы n –го члена геометрической прогрессии из ее определения.

- На доске рассматривается  пример: дана геометрическая прогрессия 2; 6; 18, 54, ... со знаменателем q=3.

- Для записи второго столбца вызывается к доске один из учеников, используя карточки на магнитах, заранее подготовленные учителем.

3. Анализ формулы  n –го члена геометрической прогрессии с записью результатов на доске и в рабочих тетрадях.

цель: показать непосредственное применение формулы n –го члена геометрической прогрессии.

-Учащиеся самостоятельно формулируют формулу первого члена геометрической прогрессии при  известных  значениях n-го члена и знаменателя.

-Учащиеся самостоятельно формулируют формулу знаменателя геометрической прогрессии при  известных  значениях первого и n-го члена.

4.Демонстрация применения новых знаний при решении задач (слайд 7) с записью этапов алгоритма решения  в рабочих тетрадях.

цель: показать применения новых знаний и алгоритм решения задач.

    Динамическая пауза- 5 этап (1 минута). 

цель: восстановление работоспособности учащихся. 

    Задания на закрепление материала

 (работа с учебником) - 6 этап (8 минут):

цель: первичное осмысление и закрепление полученных знаний

и навыков в стандартных ситуациях. 

1.№482(а,б) (устно).

2. №483(а,б) (решить самостоятельно с последующим обсуждением).

3.№495(а,б) (для решения у доски  каждого примера вызвать по одному ученику, остальные  работают самостоятельно и исправляют ошибки).

4. №513 (один из учащихся вызывается к доске для решения задачи, остальные работают в тетрадях).

№482(а,б) (устно).

Какие из приведенных геометрических прогрессий являются возрастающими, какие убывающими:

а) Решение: т.к.  то геометрическая прогрессия возрастающая.

б) 

Решение: т.к.  то геометрическая прогрессия убывающая.

№483(а,б). Найдите знаменатель геометрической прогрессии:

а) Решение: т.к.  то

б) Решение: т.к.  то

№495(а,б). Дана конечная  геометрическая прогрессия .Найдите n, если известны :

а) Решение: используя формулу n-го члена, имеем:

б) Решение: используя формулу n-го члена, имеем:

№512. Первый член геометрической прогрессии (b_n) равен 4, а сум­ма третьего и пятого членов равна 80. Найдите q и b₁₀, если известно, что прогрессия возрастающая.

   Решение:

1этап. Составление модели:  

2этап. Работа с составленной математической моделью:  3этап. Ответ на вопрос задачи:

    Итог урока - 7 этап (5 минут):

Выполнение заданий из  сетевого мультимедийного урока “Геометрическая прогрессия” в ЦОР “Школа Кирилла и Мифодия” (работа за ПК, с реализацией автоматической проверки и оценивания).

цель: итоговое  закрепление знаний  и отработка умений и навыков.

    Рефлексия - 8 этап (1 минута):

цель: формирование адекватной самооценки.

Работа с бланком рефлексии (Приложение 1).

Учащиеся ставят:

“+”, если материал урока понятен и не вызывает затруднений;

“?”, если материал урока понятен, но вызывает некоторые затруднения;

“-”, если материал урока непонятен и вызывает затруднения.

    Домашнее задание и выставление оценок - 9 этап (3 минуты):

1. Сообщение домашнего задания с комментированием (слайд 8):

цель: разъяснение возможных вопросов, снятие затруднений.

1. Теория § 16 п.1,2.
2. Решить №482(в,г), №483(в,г), №495(в,г), №512 (решение задач, аналогичных разобранным в классе).
3. Подготовить краткое сообщение об истории геометрической прогрессии (по желанию).

2.Выставление оценок:

цель: стимулирование познавательного интереса, формирование адекватной самооценки учащихся.

-       “5” получают учащиеся, решившие все задания правильно с опережением;

-       “+” получают учащиеся, решившие все задания правильно и принимавшие активное участие на уроке.

Приложение 1

Бланк рефлексии

Литература, используемая для подготовки к уроку:

1.Мордкович А.Г.  и др. Алгебра. 9 кл.: Учебник для общеобразовательных учреждений .-М. : Мнемозина, 2006.

2.Мордкович

 А.Г.  и др. Алгебра. 9 кл.: Задачник для общеобразовательных учреждений .-М. : Мнемозина, 2006.

3.Конструирование современного урока математики. Кн. Для учителя/ С.Г.Манвелов.-М.: Просвящение, 2007.

4.Епишева О. Б., Крупич В. И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности: Кн. для учителя. - М.: Просвещение, 2006.